Controle Estatístico de Processos

No segundo post sobre disponibilidade eu mencionei, assim meio que de passagem, que a forma correta de avaliar a capacidade de uma determinada topologia do edge site para cumprir as exigências de disponibilidade era usar as estatísticas reais, ou pelo menos aproximadas em laboratório, dos tempos de reconvergência das rotas após algum evento.

Isto nos leva à pergunta: como fazer para, usando as estatísticas de comportamento de algum processo, garantir que ele consiga, consistentemente, produzir resultados de acordo com o esperado?

A resposta para esta pergunta começa pelo reconhecimento que, inevitavelmente, qualquer processo sempre apresenta alguma variabilidade nos seus resultados. O primeiro segredo do negócio é reconhecer se a forma como esta variabilidade está ocorrendo, na prática, é puramente aleatória (o que é natural e esperado) ou se existem fatores externos influenciando e introduzindo tendências anormais de variablidade nos resultados. Chamamos de causas naturais de variabilidade aquelas que são inerentes à natureza do processo, enquanto os fatores externos de variablidade são chamados causas especiais.

Não vou me alongar sobre como reconhecer se existem causas especiais para a variabilidade exibida pelos resultados do processo (dica: estudem o trabalho de Walter Shewhart). Entretanto não existe possibilidade de controle estatístico do processo enquanto este tipo de causa de variabilidade existir no processo. Elas tem que ser devidamente identificadas e bloqueadas (dica: use o MASP). A partir do ponto onde existem somente as causas naturais para a variabilidade do resultado do processo, então podemos seguir adiante.

A questão agora é: qual é o comportamento da distribuição de frequência dos resultados do processo? Existem várias possibilidades, a depender da natureza do processo em estudo, mas vou explicar aqui o caso mais simples, onde o processa apresenta uma variabilidade com distribuição de frequência normal, ou gaussiana. Neste caso a variável (ou variáveis) medidas como resultado do processo tem um gráfico da sua distribuição de frequência na forma abaixo.

Em um distribuição deste tipo existem dois valores importantes: o valor médio da variável cuja frequência foi medida, normalmente representado pela letra x encimada por um traço (x barra), e o desvio padrão da distribuição, representado pela letra grega sigma minúscula.

O valor de x barra representa o valor mais frequente apresentado pela variável do resultado do processo que estamos estudando, e o valor do desvio padrão indica o grau de dispersão dos resultados observados em torno do valor médio. Quanto maior o valor de sigma mais "achatada" é a forma da curva da distribuição de frequências, e quanto menor o valor de sigma mais "pontuda" é a forma da curva da distribuição de frequências, conforme exemplo abaixo.

Outro fator importante a observar é a probabilidade de ocorrência de um determinado resultado para a variável medida. Podemos associar esta probabilidade com o número de desvios padrão de afastamento entre o valor procurado e o valor médio. Observe a figura abaixo.

Vemos que existe 0,13% de probabilidade de ocorrência de um valor que seja menor que x barra menos três sigmas, assim como também existe 0,13% de probabilidade de ocorrência de um valor que seja maior que x barra menos três sigmas. No geral dizemos que existe probabilidade de 0,26% de ocorrência de um valor que esteja mais afastado do valor médio que três desvios padrão, para mais ou para menos. Ou, inversamente, existe 99,84% de probabilidade de um resultado qualquer observado encontrar-se na faixa definida pelo valor médio mais ou menos três desvios padrão.

Próximo passo: identificar quais são os limites aceitáveis, de acordo com os requisitos do processo, para o valor da nossa variável medida. Estes limites de tolerância podem ser especificados como uma faixa de valores aceitáveis (ex.: diâmetro de 5 mm mais ou menos 0,01 mm) ou como um único valor limite que não deve ser excedido, para mais ou para menos (ex.: tempo de resposta não superior a 3 segundos, temperatura não inferior a  20 °C). O segredo para ter nosso processo sob controle estatístico é garantir que a sua faixa de variablidade de, por exemplo, mais ou menos três desvios padrão em torno do valor médio, caiba inteiramente dentro da faixa de valores de tolerância para a variável do processo que está sendo avaliada.

Ou, expressando algebicamente, o que queremos é que seja satisfeito o seguinte sistema de inequações:

Em que LST significa limite superior de tolerância, e LIT significa limite inferior de tolerância. Obviamente, se os requisitos do processo para a nossa variável for do tipo "não superior a..." ou "não inferior a...", então somente uma das equações acima deverá ser satisfeita.

O resultado disto é que podemos afirmar que existe 99,8% de probabilidade do resultado do nosso processo estar em conformidade com os requisitos. Porém, apesar disso parecer genial (e é...), existem algumas outras coisinhas com as quais se preocupar:

• Para que este método de gestão da qualidade dos processos funcione é importante escolher com cuidado quais variáveis decontrole serão observadas. Isto é especialmente verdade em processos com várias fases. E isto levanta outro problema estatístico delicado: como avaliar a forma e o grau de correlação entre o comportamento da variável de controle escolhida e a aderência do resultado do processo aos limites de tolerância;
• Toda a discussão acima assume que a distribuição de frequência da variável de controle é normal. Se isto não for verdade, então a idéia básica ainda funciona, mas são necessárias adaptações;
• Nunca assuma que causas especiais de variabilidade estão ausentes só porque você já passou o pente fino no seu processo. Elas tem o hábito de entrar insidiosamente e quando menos se espera. Vigilância sempre.

Auf wiedersehen!