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Analista de sistemas, expert em telecom, formado em Eng. Elétrica e nerd assumido

domingo, 27 de março de 2011

Disponibilidade (1)

Outro dia vi algumas mensagens, em um dos vários grupos de discussão via e-mail que acompanho, dizendo algumas inconsistências sobre o tema disponibilidade. Então vou, modestamente, apresentar os conceitos básicos dasta área.

Em um instante t qualquer um componente ou sistema pode estar em um entre dois estados:
  • Disponível (available) - ele é capaz de desempenhar suas funções coforme especificado;
  • Indisponível (unavailable) - ele não é capaz de desempenhar suas funções coforme especificado;
Podemos então definir a função X(t) da seguinte forma:


E a questão básica do projeto do componente ou sistema é determinar que características ele deve possuir para satisfazer à condição que, no instante t = T (arbitrário) ocorra que:



onde p é o valor de disponibilidade especificado nos requisitos funcionais do componente ou sistema. Estes requisitos são, muitas vezes, especificados em termos de "número de noves", conforme a tabela abaixo.


As colunas de downtime máximo foram calculadas considerando o valor máximo para o tempo de indisponibilidade (downtime) para atingir o valor de disponibilidade especificado dentro do respectivo horizonte de tempo (o mês foi considerado como sendo de 30 dias).

Temos então mais uma relação fundamental para o cálculo de indisponibilidade. Chamando Ta ao somatório da duração de todos os intervalos de tempo obsrvados para os quais X(t) = 1, e Tu ao somatório da duração de todos os intervalos de tempo observados para os quais X(t) = 0, então a disponibilidade A é dada pela expressão:


Na maioria dos casos os componentes ou sistemas que usamos nos nossos projetos são fornecidos por terceiros. Como saber qual a disponibilidade esperada para eles? Quando o fornecedor indica explícitamente a disponibilidade esperada como uma probabilidade específica ou - o que é mais comum - indicando em qual categoria de "número de noves" o seu produto se encaixa a coisa é mais simples.

Entretanto o mais comum é ser indicado apenas o tempo médio esperado entre duas falhas consecutivas do omponente ou do sistema (mean time between failures - MTBF). Sendo assim, para podermos usar a expressão acima é necessário encontrar qual o valor médio do tempo de reparo esperado para uma falha qualquer (mean time to repair - MTTR). Com estes dois valores temos que:


Observe que o valor do MTBF é determinado pelo fornecedor, mas o valor do MTTR depende totalmente do processo de manutenção onde aquele componente ou sistema estiver inserido. Considere, por exemplo, a tabela abaixo:


Isto mostra que, se queremos realizar projetos de alta disponibilidade, é necessário dar muita atenção ao desenho dos processos de manutenção (em garantia, fora de garantia, com pessoal próprio ou terceirizado, estoque se peças de reposição no local ou não, lights-out operation, etc.).

Até agora viemos falando sobre a disponibilidade de sistemas como um todo, mas como é possível calcular a disponibilidade global de sistemas com vários componentes, supondo conhecidas as disponibilidades esperadas para os componentes individuais? A premissa básica para a resposta que vamos dar para esta pergunta é: as probabilidades de falha dos componentes do sistema são independentes entre si. Se isto não for verdade então é necessário introduzir probabilidades condicionais nos cálculos (o que não vou fazer aqui).

Lembrando que se dois eventos A e B são independentes então:



Sabemos que a disponibilidade esperada para um elemento é a probabilidade que ele funcione a contento quando necessário. Então a probabilidade P(X(T) = 0) que um elemento falhe será dada por:



Se tivermos um sistema formado por dois componentes em série, conforma a figura abaixo:



Este sistema falhará se um ou outro ou ambos os componentes falharem. Colocando isto em termos de probabilidades temos:



Se tivermos um sistema formado por dois componentes em paralelo, conforma a figura abaixo:



Este sistema falhará se ambos os componentes falharem. Então as probabilidades são:




Isto cobre o feijão com arroz do assunto. Sinceramente eu não sei muito bem porque os teóricos desta área ainda insistem nestas expressões para a disponibilidade do todo em função da disponibilidade das partes. Para mim parece muito mais simples trabalhar diretamente com os valores de probabilidade de falha dos componentes para obter a probabilidade de falha do todo, e transformar isto para disponibilidade no final. No próximo (e último) artigo sobre este assunto vamos ver um algoritmo para avaliar a disponibilidade de um sistema complexo.

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